研究泊松条件下Heston模型的模拟方案

日前，北京大学汇丰商学院长聘副教授Jaehyuk Choi的合作论文“Simulation schemes for the Heston model with Poisson conditioning”（《泊松条件下Heston模型的模拟方案》）在European Journal of Operational Research （EJOR）发表（Volume 314，Issue 1，1 April 2024，Pages 363—376）。论文合作者为香港科技大学（广州）教授郭宇权。

EJOR由Elsevier科学出版社期刊部发行，主要刊载管理科学、运筹学领域最新前沿理论与实践研究成果，是英国商学院协会（the Association of Business Schools，简称ABS）出版的高质量学术期刊指南（ABS Academic Journal Quality Guide）中认定的ABS四星期刊，最新影响因子为6.4

以美国**金融学家Steven L. Heston命名的Heston模型是一种典型的连续时间随机波动（SV）模型。该模型假设资产的波动性随时间演变，遵循Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程，而不是保持不变。虽然并非**个SV模型，但由于其解析性质，它在金融学术界和行业中逐渐流行。例如，在该模型下，期权价格由傅里叶逆变换（inverse Fourier transform）表示，相对容易进行评估。

随着该模型的日益普及，研究人员一直在研究如何模拟遵循Heston模型的资产价格路径。模拟对定价路径依赖衍生品至关重要，同时对时间序列分析也很有用。传统的模拟SV模型的方法是将时间划分为许多小间隔，并假设参数在间隔期间保持不变，进而模拟每一步。然而，这种时间离散化方法通常会在Heston模型中引起相当大的偏差。Broadie-Kaya通过提出“精确模拟”方法取得了突破，该方法能够在不将其分成小时间步长的情况下完成任何时间间隔后的价格采样。尽管精确模拟是准确的，但它需要相当大的计算成本。后来，Glasserman-Kim通过用一系列无限的、容易生成的Gamma随机变量代替瓶颈步骤，在某种程度上加快了模拟的速度。然而，Broadie-Kaya和Glasserman-Kim两种方法都必须评估修改后的贝塞尔函数，这在计算上代价高昂。

这篇合作论文为Heston模型的模拟算法作出了贡献。论文在两个方向上改进了Glasserman-Kim的Gamma序列方法。论文研究发现，如果CIR过程用泊松随机变量分解，并且剩余的模拟是基于泊松变量进行条件设定，就可以完全不使用贝塞尔函数，这样会显著加快模拟速度。其次，论文采用逆Gamma随机变量来近似Gamma序列的截断项，使模拟更准确。通过提高速度和准确性，这篇论文使Heston模型的模拟比以前更加容易。

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